已知tanα,tanβ是x^2+px+q=0的两根,求sin^2(α+β）+psin(α+β）cos(α+β）+qcos^2(α+β）

题目

已知tanα,tanβ是x^2+px+q=0的两根,求sin^2(α+β）+psin(α+β）cos(α+β）+qcos^2(α+β）

答案

由题意可得：（1）tanα＋tanβ＝-P （2）tanα×tanβ＝Q ,由（1）得到：sinα/cosα＋sinβ/cosβ=sin(α+β)/(cosαcosβ)=-P.所以sin(α+β)＝－p×cosαcosβ （3） 由（2）得到：即sinαsinβ/（cosαcosβ）...