求使不等式成立的x的取值范围： （x-1）3-（x-1）（x2-2x+3）≥0．

题目

求使不等式成立的x的取值范围：
（x-1）³-（x-1）（x²-2x+3）≥0．

答案

（x-1）³-（x-1）（x²-2x+3）
=（x-1）³-（x-1）²（x-2）
=（x-1）²（x+1）；
因（x-1）²是非负数，要使（x-1）³-（x-1）（x²-2x+3）≥0，
只要x+1≥0即可，
即x≥-1．