f(x)=1-2a-2acosx-2sin^2x

题目

f(x)=1-2a-2acosx-2sin^2x
1.f（x）最大为1,求a的范围
2.设g（x）=2cosx,若f（x）≥g（x）恒成立,求a范围

答案

首先求导：得到2asinx-4sinxcosx
令2asinx-4sinxcosx等于0得到x=kπ或a-2cosx=0
再次求导：2acosx-4cos2x
将上面两个点代入发现：
我突然发现这样做太麻烦了
重新换个方法,将上式配方得到：
2（cosx-a/2）^2-a^2/2-1-2a
讨论a的范围a小于0时：最大值在cosx=1处取到,代入令式子等于1
a大于0时,最大值在cosx=-1处取到,代入令式子等于1
第二道题也是用同样的方法,得到式子：f（x）-g（x）
1-2a-（2a-2）cosx-2sin^2x
sin^2x变成cos然后同样配方,找到取最小值的点,代入等于0
就可以求解了
2（cosx-（a-1）/2）^2-（a-1）^2/2-1-2a
1.a-1在1到-1内时-（a-1）^2/2-1-2a=0求a
2.a-1大于1时 在cosx=1处最小等于0
3.a-1小于-1时 在cosx=-1处最小等于0