已知数列〔an〕满足a1=0.a2=2.且对任意m,n属于正整数都有A2m-1+A2n-1=2Am+n-1+2(m-n)2,则a2013-a2011=?

题目

已知数列〔an〕满足a1=0.a2=2.且对任意m,n属于正整数都有A2m-1+A2n-1=2Am+n-1+2(m-n)2,则a2013-a2011=?

答案

先将其移项
并令N=M-1
得(A(2m-1)--A2m-2)—(A2m-2--A2n-1)=2
令T2m-1=A(2m-1)--A2m-2
T2m-2=A2m-2--A2n-1
即T2m-1--T2m-2=2
T2m-2--T2m-3=2
.
.
T3--T2=2
累加得
T2m-1-T2=2(2m-3)
令m=507
得a2013-a2011=4020