设f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=1,f(1）=0.试证明存在x0属于（0,1）,使f(x0)=x0
题目
设f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=1,f(1）=0.试证明存在x0属于（0,1）,使f(x0)=x0
答案
设g(x)=f(x)-x
f(x)在[0,1]上连续
则g(x)在[0,1]上连续,
g(0)=f(0)-0=1>0
g(1)=f(1)-1= -1<0
根据零点定理,
存在x0∈（0,1）,使g(x0)=0
即：f(x0)=x0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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