方阵是否可逆?若可逆求A^-1第一行1 -1 1第二行2 1 1第三行1 2 3

题目

方阵是否可逆?若可逆求A^-1第一行1 -1 1第二行2 1 1第三行1 2 3

答案

已知矩阵A=(1 -1 1
2 1 1
1 2 3)
则A的行列式|A|=9不等于0,所以A可逆.从而A的伴随矩阵为
A*=(1 5 -2
-5 2 1
3 -3 3)
进而
A^{-1}=1/9×A*.