在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acosB=bcosA，则△ABC是（　　） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

题目

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acosB=bcosA，则△ABC是（　　）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰或直角三角形

答案

∵

a

sinA

=

b

sinB

=2R，即a=2RsinA，b=2RsinB，
∴acosB=bcosA变形得：sinAcosB=sinBcosA，
整理得：sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
又A和B都为三角形的内角，
∴A-B=0，即A=B，
则△ABC为等腰三角形．
故选A