有一批小鸡,如果每个鸡笼装24只鸡,则余5只小鸡,如果减少2个鸡笼,则所有小鸡正好平均装完.

题目

有一批小鸡,如果每个鸡笼装24只鸡,则余5只小鸡,如果减少2个鸡笼,则所有小鸡正好平均装完.
问这批小鸡共有多少只

答案

每个鸡笼装24只(这里假设有x个笼子）,则余5只小鸡,减少2个鸡笼,其他的笼子里保持不变,这样在外面的有24+24+5=53,要把这53只鸡平均分配到（x-2)个笼子里,由于53是质数,没有最小公约数.所以剩下的（x-2）=53,这样x=55,平均分配后53只笼子里各有25只鸡.所以有鸡1325只.