F=sin(x) g(x)=arcsin(x) 求g(f(x))表达式
题目
F=sin(x) g(x)=arcsin(x) 求g(f(x))表达式
答案
f(x)=sin(x),定义域R,值域【-1,1】
g(x)=arcsin(x),定义域【-1,1】,值域【 -π/2,π/2】
g(f(x))= arcsin(sinx)是分段函数,
当 x∈ 【-π/2,π/2】时,g(f(x))=x ;
当 x∈ 【2kπ-π/2,2kπ+π/2】时,g(f(x))= x-2kπ ;
当 x∈ 【2kπ+π/2,2kπ+3π/2】时,g(f(x))= π - ( x-2kπ)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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