点P是双曲线x/4-y=1的右支(第一象限内）上任意一点,A1,A2分别是左右顶点,0是坐标远点,直线PA1,PO,PA2的斜率为k1 k2 k3,斜率之积k1.k2.k3的取值范围怎么算啊,

题目

点P是双曲线x/4-y=1的右支(第一象限内）上任意一点,A1,A2分别是左右顶点,0是坐标远点,直线PA1,PO,PA2的斜率为k1 k2 k3,斜率之积k1.k2.k3的取值范围怎么算啊,

答案

设p（Xa、Ya）,则K1*K2*K3=Ya^3/Xa(Xa^2-4),由点P是双曲线x/4-y=1的右支(第一象限内）,所以Xa.>2,Ya>0且Ya=1/2根号的Xa^2-4,则Xa^2-4=4Ya^2,所以K1*K2*K3=Ya^3/Xa(Xa^2-4),可化简为Ya/4Xa,由代入Ya=1/2根号的Xa^2-4,经过整理得K1*K2*K3=1/8的根号1-1/Xa^2,因为Xa>2,所以最小值为根号3/16（可取）,最大值为1/8(不可取）.k1.k2.k3的取值范围为{根号3/16 ,1/8）