已知集合A={x|axx+2x+a=0},若集合A有且只有2个子集,则由a的取值组成的集合为（ )

题目

已知集合A={x|axx+2x+a=0},若集合A有且只有2个子集,则由a的取值组成的集合为（ )
A {1,0 } B {-1,0} C {1,-1} D {-1,0,1}选什么,分析下原因
为什么呀

答案

因为空集是任何一个元素的子集
集合A有且只有2个子集,其中包括空集
所以集合A中只有1个元素
因此方程axx+2x+a=0只有1个解
当a=0时,方程为1次方程,只有一解
当a不为0时,方程为二次方程,根据根的判别式
有4-4a^2=0
a^2=1
a=1或a=-1
综上,a=1或a=-1或a=0
选D