微分方程xy″+3y′=0的通解为_．

题目

微分方程xy″+3y′=0的通解为______．

答案

设y′=p，则有：xp′+3p=0
即：xp′=-3p，
从而：

1

p

dp＝−3

1

x

dx，
所以可求得：ln|p|=-3ln|x|+c，c为任意常数，
则：p＝C

1

x3

，C为任意常数，
即：

dy

dx

＝y′＝p＝C

1

x3

，
求得：
y＝C1

1

x2

+C2（-2C₁=C）（C₁，C₂为任意常数）．