求一个正交变换p 把下列二次型化成标准型 f(x1,x2,x3)=(x1)^2+2(x2)^2+(x3)^2+2x1x3
题目
求一个正交变换p 把下列二次型化成标准型 f(x1,x2,x3)=(x1)^2+2(x2)^2+(x3)^2+2x1x3
答案
1 0 10 2 01 0 1|A-λE|=-λ(2-λ)^2A的特征值为 2,2,0(A-2E)X=0 的基础解系为 a1=(0,1,0)',a2=(1,0,1)' --已正交AX=0 的基础解系为 a3=(1,0,-1)'.单位化得:b1=(0,1,0)',b2=(1/√2,0,1/√2)',b3=(1/√2,0,-1/√2)'令...
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