已知方程y^2-6ysin@-2x-9cos^2@+8cos@+9=0.求证,@为何值时,该抛物线在直线X=14上截得的弦最长
题目
已知方程y^2-6ysin@-2x-9cos^2@+8cos@+9=0.求证,@为何值时,该抛物线在直线X=14上截得的弦最长
答案
y^2-6ysinθ-2x-9cos^2θ+8cosθ+9=0
x=14时,
y^2-6ysinθ+9(1-cos²θ)+8cosθ-28=0
(y-3sinθ)²+8cosθ-28=0
(y-3sinθ)²=28-8cosθ
∴y=3sinθ±2√(7-2cosθ)
为直线X=14与抛物线交点的纵坐标
∴抛物线在直线X=14上截得的弦长为
|MN|=4√(7-2cosθ),
∴cosθ=-1时,θ=2kπ+π时,
|MN|取得θ最大值12
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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