求证：若X》0,则ln（1+X）》X/1+X
题目
求证：若X》0,则ln（1+X）》X/1+X
答案
考虑函数ln(1+X)-X/(1+X)
即函数ln(1+X)-1+1/(1+X)
对上面函数求导,得1/(1+X)-1/(1+X)^2
可以看出,在X>0的情况下上式恒大于0
则函数ln(1+X)-1+1/(1+X)为增函数
当X=0时,ln(1+X)-1+1/(1+X)=0
所以当X>0时,ln(1+X)-1+1/(1+X)=>0,即ln(1+X)>X/(1+X)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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