设映射f：{1,2,3}→{1,2,3},满足f[f(x)]=f(x),则这样的映射有多少个?

题目

设映射f：{1,2,3}→{1,2,3},满足f[f(x)]=f(x),则这样的映射有多少个?

答案

f[f(x)]=f(x) 说明 f的任一像 b=f(a) 在f下不变：即：f（b) = b于是这样的映射有：情形1：像含3个元素.一个映射情形2：像含2个元素.像的可能性有3种,确定像后,因另一不在像中的元素,映射有两种,所以共有3×2 = 6 个...