如图：AD∥BC,DC⊥AD,AE平分∠BAD,且E是DC的中点,问AD,BC与AB之间的关系

题目

如图：AD∥BC,DC⊥AD,AE平分∠BAD,且E是DC的中点,问AD,BC与AB之间的关系

答案

AB＝AD+BC
证明：过点E作EF⊥AB于F.
∵AD∥BC,DC⊥AD
∴∠D＝∠C＝90
∵AE平分∠BAD,EF⊥AB
∴AF＝AD,EF＝DE （角平分线性质）,∠BFE＝∠C＝90
∵E是CD的中点
∴DE＝CE
∴EF＝CE
∵BE＝BE
∴△BEF≌△BEC （HL）
∴BF＝BC
∵AB＝AF+BF
∴AB＝AD+BC