初等函数在其定义域内处处连续为什么是错的?网上许多人说是对的?

题目

初等函数在其定义域内处处连续为什么是错的?网上许多人说是对的?

答案

楼主你好,我手头的高等数学(同济第六版)P68页明确指出:
"一切初等函数在其定义区间内都是连续的.所谓定义区间,就是包含在定义域内的区间."
由此看来,定义区间和定义域是两个概念,后者是包含前者的.

通过百度,有的人是这样解释这个问题的: 定义区间是开区间,比如一个函数只在一个点有定义,那么它有定义域,却没有定义区间.
具体的相关内容,楼主可以在百度上直接打"定义区间 定义域"进行搜索

如果举例的话,(个人意见)比方说√(1-x^2),其定义域为[-1,1],但是在x=1这个点它不是右连续的,不符合连续的定义.(注意同书P61页指出必区间连续时,对端点进行讨论时,用的是区间的概念,而不是定义域)