设数列(an)对一切正整数n均有an=2*[a(n+1)]^2-1 且an>0,如果a1=cos2A,

题目

设数列(an)对一切正整数n均有an=2*[a(n+1)]^2-1 且an>0,如果a1=cos2A,
A属于(0,派/8]
求(1)a2,a3值
(2)求数列(an)的通项公式 n属于正整数

答案

1 a2=2(cos2A)^2-1=cos4A
a3=2(cos4A)^2-1=cos8A
2 用数学归纳法
设an=cos(2^n*A)在n=k时成立
既ak=cos(2^k*A)
则n=k+1时
a(k+1)=2cos(2^k*A)-1=cos2*(2^k*A)=cos[2^(k+1)*A]
故an=cos(2^n*A)