只要典型的几道就行!

题目

只要典型的几道就行!

答案

下面是两个热点:
不定方程的"除余耍赖法"
【真题】2+4m=7n+1.
（题说：这是昨天解题过程中,需要解决的问题）
答案:m=5,n=3.(最小值)
【点评】今天重点讨论计算问题.即在出现二元一次的方程后,我们如何快速地求解.
不定方程,是由联立方程的个数少于未知数的个数时,出现的,也叫做"丢番图方程".3世纪希腊数学家亚历山大城的丢番图曾对这些方程进行研究.丢番图方程的例子有贝祖等式、勾股定理的整数解、四平方和定理和费马最后定理等.
对于不定方程,严格说来,它有无数组解.
但我们现在讨论的是求其整数解的情况.这就限定了范围.这样,我们的印象中,就从无数多解缩小到一定范围内.
根据题目情境,对每组解进行验证.更多情况下,不定方程会结合最值问题,求其中最大（最小）的一组解.
解不定方程的原则：试值.
试值的要点：有序.
试值的技巧：
逐个试值法：认准大系数；
跳着试值法：除余耍赖法；
我们今天讨论的重点是如何用"除余耍赖法",实现跳着试值,快速出结果.
除余耍赖法的原理是方程的左右两边除以同一个数,余数相同.
【解答】2+4m=7n+1
解一：mod 4(左右两边都除以4).
左边≡2（mod4）
右边应该余2,所以7n≡1（mod4）
因为7≡3,所以只要试一下n取多少时,3n≡1(mod4).
现在所试的数字较小,再简单思考一下,3×3≡1（mod4）
所以 n≡3(mod4).
【!】特别重要的地方,请注意n不只等于3,n=4a+3.所以在取最小值的时候,n=3.而作为不定方程的解,可以在其他条件的配合下,在一定范围内取多组值.（在目前这个等式中,可以看出a取0、1、2、3、……,所以也有无数多组整数解）
一次同余式的逐级满足法
【真题】三个连续的自然数,从小到大依次是4、7、9的倍数,这三个自然数的和最小是 .
（题说：2008年2月23日“奥数网杯”综合测试数学部分第3题）
答案：483
【点评】这个专题古老而常新.可是有人可能会觉得没有见过这一类的题.
其实,我们碰到的任何一道小升初的奥数难题,一定在小学奥数的十七块知识体系之内.
命题者（我们大家的“敌人”,也是朋友）,往往要把知识点进行包装得让人“不识庐山真面目”,我们的任务则是：通过类比联想,等价转化为自己掌握的知识点.
联想要有联结点,要找到他的蛛丝马迹,然后逐步扩大战果!
本题可以看出的明显的数量关系是有三个已知的除数出现了.于是,联想一下,是否出现了常见的下面三种类型的题：
1、同余减余型
2、同补加补型
3、不按牌理型
具体来说：
例1：（同余减余型）
有一个数,除以4余2,除以7余2,除以9余2.这个数最小是几?
N-2=[4,7,9]
N-2=252
N=254
点评：这里如果需要分析,请看：
因为 4|N-2；
7|N-2；
9|N-2.
所以,[4,7,9]|N-2
要注意一点：N-2=[4,7,9]n
当求N-2的最小值时,N-2=[4,7,9]