有一个等腰直角三角形ABC,直角边长为a,使它绕顶点C顺时针旋转45°到达△DCE的位置,求△ACB与△DCE

题目

有一个等腰直角三角形ABC,直角边长为a,使它绕顶点C顺时针旋转45°到达△DCE的位置,求△ACB与△DCE
的公共部分分得面积.

答案

三角形ABC面积为(1/2)a^2
旋转后,非公共部分是两大两小的等腰直角三角形.大的为原来三角形ABC面积的1/2
大的与小的面积比为((二分之根号2)/(1-二分之根号2))^2=1/(3-2根号2）
所以小的面积为(3-2根号2)a^2/4
公共面积为(1/4)a^2-(3-2根号2)a^2/4=(1/2)((根号2)-1)a^2