某水利工程队在河边选择一块矩形农田,挖土以加固河道,为了不影响农民收入,挖土后的农田改造成面积为1000平方米的矩形鱼塘,气死周都留有宽2m的路面,问所选的农田的长和宽为多少时,才能使占有农田的面积最

题目

某水利工程队在河边选择一块矩形农田,挖土以加固河道,为了不影响农民收入,挖土后的农田改造成面积为1000平方米的矩形鱼塘,气死周都留有宽2m的路面,问所选的农田的长和宽为多少时,才能使占有农田的面积最小?

答案

设所选的农田的长和宽为x,y则矩形鱼塘的长和宽为x-4,y-4由题知：(x-4)(y-4)=1000故 y=[1000/(x-4)]+4=(4x+984)/(x-4)占有农田的面积为xy,即求xy的最小值将y=(4x+984)/(x-4)代入得：xy=(4x^2+984x)/(x-4)=4x+1000x/(x...