在等式1/( )+4/( )+9/( )=1的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是_．

题目

在等式

1

(   )

答案

设依次填入的三个数分别为x、y、z，则
根据柯西不等式，得 （x+y+z）（

1

x

+

4

y

+

9

z

）≥（1+2+3）²=36．
∴x=6，y=12，z=18时，所求最小值为36．
故答案为：36．