设函数z=f(u),方程u=φ(u)+∫xyp(t)dt确定u是x,y,其中f(u),φ(u)可微;p(t),φ′(u)连续,且φ′(u)≠1.求p(y)∂z∂x+p(x)∂z∂y.
题目
设函数z=f(u),方程u=φ(u)+
p(t)dt
答案
∵∂z∂x=f′(u)∂u∂x,∂z∂y=f′(u)∂u∂y而u=φ(u)+∫xyp(t)dt两边对x求偏导得:∂u∂x=φ′(u)∂u∂x+p(x)两边对y求偏导得:∂u∂y=φ′(u)∂u∂y−p(y)∴∂u∂x=p(x)1−φ′(u)∂u∂y=−p(y)1−φ′(u)...
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