已知,如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD、BE相交于O,OB=OC,求证:∠OAB=∠OAC

题目

已知,如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD、BE相交于O,OB=OC,求证:∠OAB=∠OAC

答案

证明：
∵CD⊥AB,BE⊥AC
∴∠BDO=∠CEO=90º
又∵∠COE=∠BOD,OB=OC
∴⊿BOD≌⊿COE（AAS）
∴OD=OE
又∵∠AEO=∠ADO=90º,AO=AO
∴RT⊿AOD≌RT⊿AOE（HL）
∴∠OAD=∠OAE
即∠OAB=∠OAC