如果一个长方形的长、宽都是整数（长与宽不相等）．且周长与面积的数值相等，那么这个长方形的面积的数值等于_．

题目

如果一个长方形的长、宽都是整数（长与宽不相等）．且周长与面积的数值相等，那么这个长方形的面积的数值等于______．

答案

设长方形的长、宽分别为a、b，
因为它的周长与面积的数值相等，
所以ab=2（a+b），即ab-2a-2b=0，a（b-2）=2b，
所以a=

2b

b−2

，
因为a b为整数，
所以

2b

b−2

为整数，
因为周长为整数，
所以2b+2a为整数，
所以2b+

4b

b−2

=2b+

4b−8+8

b−2

=2b+

4(b−2)+8

b−2

=2b+4+

8

b−2

为整数，
所以b为3或4或6，
所以a为6或4或3，
所以这个长方形面积的数值是16或18．
故答案为：16或18．