求下列齐次方程组的一个基础解系,并写出通解

题目

求下列齐次方程组的一个基础解系,并写出通解
x1+2x2-2x3+2x4-x5=0
x1+2x2-x3+3x4-2x5=0
2x1+4x2-7x3+x4+x5=0

答案

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系数矩阵 A=
1 2 -2 2 -1
1 2 -1 3 -2
2 4 -7 1 1
r2-r1,r3-2r1
1 2 -2 2 -1
0 0 1 1 -1
0 0 -3 -3 3
r1+2r2,r3+3r2
1 2 0 4 -3
0 0 1 1 -1
0 0 0 0 0
a1=(-2,1,0,0,0)^T,a2=(4,0,1,-1,0)^T,a3=(3,0,1,0,1)^T
是一个基础解系,方程组的通解为 c1a1+c2a2+c3a3,c1,c2,c3 为任意常数