求解微分方程

题目

求解微分方程
求解下列微分方程
1.（1+y²sin2x）dx-ycos2xdy=0
2．dy/dx=(y-x+1)/(y+x+5)
3.x(lnx-lny)dy-ydx=0
x/y x/y
4.(1+2e )dx+2e (1-x/y)dy=0
5.y〃+y=x+3sin2x
6.xy〃+(x²-1)(y´-1)=0
要步骤

答案

1.∵(1+y²sin2x)dx-ycos2xdy=0==>2(1+y²sin2x)dx-2ycos2xdy=0==>2dx-y²d(cos(2x))-cos(2x)d(y²)=0==>d(y²cos(2x))=2dx==>y²cos(2x)=2x+C (C是积分常数)∴原微分方程的通解是y²co...