四边形ABCD内接于一圆,又外切于另一圆,其切点顺次为EFGH,求证EG垂直于FH
题目
四边形ABCD内接于一圆,又外切于另一圆,其切点顺次为EFGH,求证EG垂直于FH
答案
四边形ABCD是圆的内角四边形,则对角互补,
即∠A+∠C=180°
设E、F、G、H分别在AB,BC,CD,DA 上,
则 ∠AEH=∠AHE(∵AE=AH) (1)
∠AHE=∠HGE(弦切角定理) (2)
∠CGF=∠CFG(∵CF=CG) (3)
∠CFG=∠FHG (弦切角定理) (4)
∵ ∠A+∠C=180°
∴ ∠AEH+∠AHE+∠CGF+∠CFG=180°
利用等量代换
2(∠HGE+∠FHG)=180°
∠HGE+∠FHG=90°
∴ EG⊥于FH(三角形内角和为180°)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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