若一个矩形的对角线长为常数a,则其面积的最大值为( ) A.a2 B.12a2 C.a D.12a
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若一个矩形的对角线长为常数a,则其面积的最大值为( ) A.a2 B.12a2 C.a D.12a
题目
若一个矩形的对角线长为常数a,则其面积的最大值为( )
A. a
2
B.
1
2
a
答案
如图,
设矩形的长和宽分别为x,y,则x
2
+y
2
=a
2
,其面积S=xy,由基本不等式得S≤
1
2
(x
2
+y
2
)=
1
2
a
2
,当且仅当x=y时取到等号,此时为正方形.
故选B.
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