已知以x为未知数的方程2009x+2009a+2010b=0（a,b为有理数,且b>0）有正整数解,则ab是（）

题目

已知以x为未知数的方程2009x+2009a+2010b=0（a,b为有理数,且b>0）有正整数解,则ab是（）
A.负数B.非负数C.正数D.零

答案

选项A正确.
解析：
原方程可化为：2009(x+a)=-2010b
因为b>0,则：-2010b<0
所以：x+a<0
即有：x<-a
若方程有正整数解,则须使得：-a>1,即有：a<-1
所以：ab<0