一个圆柱和一个圆锥的高相等,它们的体积之比是3:4,底面积之和是80平方厘米,则圆锥的底面积是多少?
题目
一个圆柱和一个圆锥的高相等,它们的体积之比是3:4,底面积之和是80平方厘米,则圆锥的底面积是多少?
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答案
∵圆柱和圆锥体积之比=3∶4
从而(S柱底×h柱)∶(S锥底×h锥/3)=3∶4
又 h柱=h锥
从而 S柱底∶S锥底=1∶4
又 S柱底+S锥底=80(平方厘米)
从而 圆锥的底面积=80×4/(1+4)=64(平方厘米)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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