(1)已知二次函数F(X)=ax2+ax和一次函数G(X)=x-a,其中a属于R且a不等于0

题目

(1)已知二次函数F(X)=ax2+ax和一次函数G(X)=x-a,其中a属于R且a不等于0
若函数F(X)与G(X)图像相交于不同的两点A.B,O为坐标原点,试问:三角形OAB的面积S有没有最值?如果有,求出最值及所对应a的值;如果没有,请说明理由.
(2)若p和q是方程F(X)-G(X)=0的两根,且满足0

答案

1>
F(X)=ax2+ax
G(X)=x-a
ax2+ax=x-a
ax^2+(a-1)x+a=0
x1x2=1
x1+x2=(1-a)/a
O到一次函数G(X)=x-a的距离即为三角形OAB的高
高为|a|/√2
|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√[2(x1+x2)^2-8x1x2]=√[2(1-a)^2/a^2-8]
=√[(2-4a-6a^2)/a^2]
三角形OAB的面积S={√[(2-4a-6a^2)/a^2]*|a|/√2}/2
=[√(1-2a-3a^2)]/2
={√[-3(a+1/3)^2+4/3]}/2
当a=-1/3时取最大值√3/3
2>若p和q是方程F(X)-G(X)=0的两根,且满足0