⊙O1与⊙O2相交于A点，过A作直线交⊙O1于C，交⊙O2于B．设M是O1O2的中点，N是BC的中点，求证：MN=MA．

题目

⊙O₁与⊙O₂相交于A点，过A作直线交⊙O₁于C，交⊙O₂于B．设M是O₁O₂的中点，N是BC的中点，求证：MN=MA．

答案

分别作O₁D⊥AB于点D，O₂E⊥AC于点E．
则AB=2AD，AC=2AE．
∵O₁D∥AM∥O₂E，
∵M为O₁O₂的中点，
∴AD=AE，AB=AC，
∴点N于点A重合，即MN=MA．