已知｛an｝是等差数列,bn=（a1+a2+...+an)/2

题目

已知｛an｝是等差数列,bn=（a1+a2+...+an)/2
(1)求证：数列｛bn}是等差数列
（2）若a1=6，且｛an}的前13项的和与｛bn}的前13项的和
之比为3：求an与bn

答案

（1）bn+1-bn=(an+1-an)/2 ,因为an是等差数列,所以bn是等差数列
(2)sum(a1:a13)=13*(a1+a1+13*dt)/2,其中dt是an的步进值,则bn的步进值为dt/2
所以,sum(b1:b13)=13*(b1+b1+13*dt/2)/2,
a1=6,b1=a1/2=3代入sum(a1:a13):sum(b1:b13)=3:2,