三角形ABC中,D是AB边上一点,E是AC边上一点,O是CD与BE的交点,AB不等于AC,BD=CE,OB=OC,求角A+角BOC的度数

题目

三角形ABC中,D是AB边上一点,E是AC边上一点,O是CD与BE的交点,AB不等于AC,BD=CE,OB=OC,求角A+角BOC的度数

答案

不妨设AB>AC.延长OD至F,使OF=OE,则△BOF≌△COE,则∠CEO=∠F==(BD=CE=BF)==∠FDB=∠ADO,即180°=∠AEO＋∠CEO=∠AEO＋∠ADO,所以∠A＋∠BOC=180°.