试判断当x为何正整数时,代数式x^4+x^2+1的值是质数?
题目
试判断当x为何正整数时,代数式x^4+x^2+1的值是质数?
答案
令a=x平方代入为(a平方+a+1),把它配方为(a+1)平方-a.再把a换成x平方,再用平方差公式,得(x平方-x+1)(x平方+x+1),因子为一或零时,x为1,此为质数,x为其他值时,此皆为合数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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