如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=1/2CD． （1）求证：△ABF∽△CEB； （2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．

题目

如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=

1

2

答案

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，AB∥CD
∴∠ABF=∠CEB
∴△ABF∽△CEB
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB平行且等于CD
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF
∵DE=

1

2

CD
∴

S△DEF

S△CEB

＝(

DE

EC

)2＝

1

9

，

S△DEF

S△ABF

＝(

DE

AB

)2＝

1

4

∵S_△DEF=2
S_△CEB=18，S_△ABF=8，
∴S_{四边形BCDF}=S_△BCE-S_△DEF=16
∴S_{四边形ABCD}=S_{四边形BCDF}+S_△ABF=16+8=24．