X^2+ax+4>0时任意x属于[1,3]恒成立,求a范围

题目

X^2+ax+4>0时任意x属于[1,3]恒成立,求a范围

答案

答：
x^2+ax+4>0在[1,3]上恒成立
ax>-(x^2+4)
a>-(x^2+4)/x=-x-4/x
所以：
-a根据基本不等式有：x+4/x>=2√(x*4/x)=4
当且仅当x=4/x即x=2时取得最小值4
所以：-a<=4<=x+4/x
所以：a>=-4