已知∠A,∠B,∠C为锐角△ABC的三个内角,且tan(A/2)=tan(C/2)^3 tanC=2tanB 求证∠A,∠B,∠C成等差数列

题目

已知∠A,∠B,∠C为锐角△ABC的三个内角,且tan(A/2)=tan(C/2)^3 tanC=2tanB 求证∠A,∠B,∠C成等差数列
tan(A/2)=tan(C/2)^3 ,tanC=2tanB 这是2个等式!是tan^3(c/2)

答案

令tan(C/2)=a 则有tanA=(2a^3)/(1-a^6),tanC=2a/(1-a^2)
tan2B=tanC/{1-[tan(C/2)/2]}=[2a(1-a^2)]/(1+a^4-3a^2)
tan(A+C)=(tanA+tanC)/(1-tanA*tanC)=.(化简化简化简化简).={2a(1-a^2)[(1+a^2)^2]}/(1-a^2-4a^4-a^6+a^8)=]}=[2a(1-a^2)]/(1+a^4-3a^2)=tan2B
又因为A B C是三角形内角,A+B+C=180
所以由上式有A+C=2B
证好了 还有你悬赏分0没有人给你回答的