一道几何题,,

题目

一道几何题,,
△ABC中,AD⊥BC于D,M是AD中点,BM交AC于E,EF⊥BC于F,若∠BAD=∠C,求证：EF^2=AE*EC

答案

证明：延长BA和QP,相交于点N.∵AD⊥BC于D,PQ⊥BC于Q.∴AD//NQ.∴BM/BP=AM/NP=MD/PQ 又∵M是AD中点,即AM=MD ∴NP=PQ 又∵∠PAN=∠PQC=90度,∠APN=∠QPC ∴△PAN∽△PQC ∴PA/PQ=PN/PC ∴PQ*PN=PA*PC 又∵NP=PQ(已证) ...