抛物线y方=4ax,（a＞0）焦点是点F,若以A(a+4,0)为圆心,|AF|为半径,在x轴上方作半圆

题目

抛物线y方=4ax,（a＞0）焦点是点F,若以A(a+4,0)为圆心,|AF|为半径,在x轴上方作半圆
与抛物线交于不同的两M,N,求a的取值范围

答案

y^2=4ax
F(a,0)
|AF|=|4+a-a|=4
圆A：(x-(4+a))^2+y^2=16
x^2-(8+2a)x+y^2+8a+a^2=0
y^2=4ax
联立
x^2+(-8+2a)x+8a+a^2=0
Δ=(2a-8)^2-4(8a+a^2)>0
-32a-32a+64>0
a0
综上0