希望有着道题的分析、步骤,

题目

希望有着道题的分析、步骤,
蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管.要注满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时.要排光一池水,单开乙管要4小时,单开丁管要6小时.现知池内有1/6池水,如果按甲、乙、丙、丁,甲、乙、丙、丁……的顺序轮流各开1小时,多长时间后水开始溢出?

答案

把甲乙作为一组,丙丁为另外一组,则
甲乙开过之后增加1/3-1/4=1/12
丙丁开过之后增加1/5-1/6=1/30
全部开过一轮增加1/12+1/30=7/60
为了避免水满之后加上排水之后就不满的情况,我们先计算水注满1-1/3=2/3的情况,
(2/3-1/6)/(7/60)=30/7
所以开过5轮之后1-(7/60*5+1/6)=1/4
则甲需要1/4/(1/3)=3/4小时可以注满
则总共开了5*4+3/4=83/4小时注满水池