已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB：∠BAC=2：5，求∠ACB的度数．

题目

已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB：∠BAC=2：5，求∠ACB的度数．

答案

∵∠EAB：∠BAC=2：5，
∴设∠EAB=2x，则∠BAC=5x，∠EAC=3x，
∵D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC，
∴AE=CE，
∴∠ACB=∠EAC=3x，
∵∠ACB+∠BAC=90°，即5x+3x=90°，解得x=

45°

4

，
∴∠ACB=3×

45°

4

=33.75°．