一直Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高,E是AC的中点,ED交AB的延长线于点F,求证AB×AF=DF×AC
题目
一直Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高,E是AC的中点,ED交AB的延长线于点F,求证AB×AF=DF×AC
答案
证明：∵∠BAC=90°,AD⊥BC,∴△CBA∽△ADB,∴AB：AC=BD：AD①,∴∠C=∠FAD,又E为AC的中点,AD⊥BC,∴ED= 1/2AC=EC,∴∠C=∠EDC,又∠EDC=∠FDB,∴∠FAD=∠FDB,∠F为公共角,∴△DBF∽△ADF,∴BD：AD=DF：AF②,由①②得...
举一反三
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