已知f(x-1)+3f(1-x)=2^x-1求f(x)解析式

题目

已知f(x-1)+3f(1-x)=2^x-1求f(x)解析式

答案

f(x-1)+3f(1-x)=2^x-1令x-1=t,x=1+t所以f(t)+3f(-t)=2^(1+t)-1(1)令1-x=t,x=1-t所以f(-t)+3f(t)=2^(1-t)-13f(-t)+9f(t)=3*2^(1-t)-3(2)(1)(2)相减,8f(t)=3*2^(1-t)-3-2^(1+t)+1=3*2^(1-t)-2^(1+t)-2f(t)=3*2^(1-t)/8...