等腰梯形ABCD,AD平行于BC,对角线AC,BD相交于O,角AOD为60度,点E,F,M,分别为AO,BO,DC的中点,求证:三角形EFM为等边三角形.(求求大家了,我没办法画图,麻烦大家了)

题目

等腰梯形ABCD,AD平行于BC,对角线AC,BD相交于O,角AOD为60度,点E,F,M,分别为AO,BO,DC的中点,求证:三角形EFM为等边三角形.(求求大家了,我没办法画图,麻烦大家了)

答案

你拿着图,我给你说.
由已知,等腰、角AOD=60度等条件,可以得出三角形AOD和三角形BOC都是等边三角形.
由已知的E、F、M三个中点,知道EF是三角形AOB的中位线,所以EF=1/2AB（中位线定理）=1/DC（等腰）.*
连接F、C（这是本题的精要所在!）.由于F是OB的重点,且三角形OBC是等边三角形.所以CF垂直OB.所以三角形DFC是直角三角形.那么中线MF=1/2斜边=1/2DC.**
结合*和**,可以得到MF=EF
然后按照**的推导过程,连接D、E后可以同理得到EM=1/2DC
得证