天空有近似等高的云层,为了测量云层的高度,在水平地面上与观察者的距离为d=3.0km处进行一次爆炸,观察者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差0.6S.试估算云层下表面的高度.已

题目

天空有近似等高的云层,为了测量云层的高度,在水平地面上与观察者的距离为d=3.0km处进行一次爆炸,观察者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差0.6S.试估算云层下表面的高度.已知空气中声速v=1/3km/s

答案

h表示云层下表面的高度.用t1表示爆炸声直接传到O处所经时间,则有
d=vt1 ①
用t2表示爆炸声经云层反射到达O处所经时间,因为入射角等于反射角,故有
2 √[(d/2)²+h²]=vt2 ②
因为观察者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差0.6S
所以t2-t1=Δt=0.6 ③
联立①、②、③式,可得
h=√[(vΔt)²+2dvΔt]
代入数值得
h=2.0×10³m