图就是4个等腰直角三角形拼成一个大等腰直角三角形

题目

图就是4个等腰直角三角形拼成一个大等腰直角三角形
如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,AC=BC,CD垂直AB,DE垂直AC,DF垂直BC,垂足分别为D,E,F.DE,DF的位置大小有什么关系

答案

等腰三角三线合一
因为AC=BC,所以D是中点.
CD是中线,CD=AB/2=AD=BD
同理得证EF是中点.
DE,DF是中位线.
DE‖BC,DF‖AC
所以DECF是平行四边形
DE=BC/2,DF=AC/2,AC=BC
所以DE=DF
所以DECF是平行菱形
角ACB等于90度
所以DECF是平行正方形
DE⊥DF