(1)P在三角形ABC所在平面外1点,AP=AC,BP=BC,D为PC重点,求证直线PC垂直于平面ABD.

题目

(1)P在三角形ABC所在平面外1点,AP=AC,BP=BC,D为PC重点,求证直线PC垂直于平面ABD.
（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证A1C垂直于平面BC1D.
能否连接B1C来证明？B1C

答案

1,因为在三角形APC中,AP=AC,并且D为PC中点,所以根据三线和一定理,AD垂直于PC,同理BD垂直PC,又因为AD,BD交于D点,所以PC垂直于ABD
2连结AC,因为AA1垂直平面AC,所以AC是A1C在平面AC内的射影,因为ABCD是正方形,所以AC垂直BD,根据三垂线定理,所以A1C垂直BD,同理连结CD1,A1C垂直C1D,又因为C1D与BD有交点D,所以A1C垂直BC1D
可以,原理都是一样的
连结B1C,因为B1A1垂直于平面BB1C1C,所以B1C就是A1C在平面BB1C1C的射影,又因为平面BB1C1C是正方形,所以B1C垂直于BC1,根据三垂线定理,A1C垂直于BC1.然后你就利用上面证明的 A1C垂直C1D 或者 所以A1C垂直BD 随便一个来说明A1C垂直于平面BC1D